[Math] 벡터와 행렬

1. 벡터

• 벡터는 숫자를 원소로 가지는 리스트 또는 배열이다.
• 벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다.
• 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표한한다.
• 벡터에 숫자를 곱해주면 길이만 변한다.
• 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다.
• 두 벡터의 덧셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현한다.

1. 벡터의 노름 L1 노름은 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더한 것이다. L2 노름은 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리를 계산한 것이다.
2. 두 벡터 사이의 거리를 이용하여 각도도 계산 가능할까?

• L2 노름을 이용하여 각도를 제 2 코사인 법칙을 이용하면 계산 가능하다
• L1 노름에서는 각도를 계산할 수 없다.

4.행렬

• 행렬은 벡터를 원소로 가지는 2차원 배열이다.
• 행렬은 행(row)와 열(column)이라는 인덱스(index)를 가진다
• 행렬의 특정 행(열)을 고정하면 행(열)벡터라 부른다.
• 벡터가 공간에서 한 점을 의미한다면 행렬은 여러 점들을 나타낸다.
• 행렬의 행벡터 $x_i$는 i번째 데이터를 의미한다.
• 행렬의 xij i번째 데이터의 j번째 변수의 값을 말한다.

5.역행렬

• 어떤 행렬을 A의 연산을 거꾸로 돌리는 행렬을 역행렬(inverse matrix)이라 부르고 A_-1 라 표기한다.
• 역행렬은 행과 열 숫자가 같고 행렬식(determinant)이 0이 아닌 경우이다.
• np.linalg.inv(X) -만약 역행렬을 계산할 수 없다면(행과 열의 숫자가 다르다면!) 유사역행렬 또는 무어펜로즈 역행렬을 이용한다.

6.유사역행렬, 무어펜로즈 역행렬

• 무어펜로즈 역행렬은 행과열의 숫자가 다를때 사용하는데 A^+라는 형식을 사용한다.